お早うございます
写真添付、ありがとうございます。これで良くわかります。
一連の情報から、翔貴井92261826さんの設定方法は下記の通りだと思います。そして、それぞれの設定の関連性がなく、NTSCとPAL方式（下記リンク）の混在が揺れが発生した原因と思 われます。
①ビデオカメラの撮影モード
HXモード （NTSC AVCHD 1440×1080 約9Mbps 60i 29.97fps）
②Premiere Elementsのプロジェクト設定
PAL AVCHD HD1080I 25 （PAL AVCHD 1440×1080 60i 25fps）
③Pr emiere Elementsの書き出し設定
NTSC ワイドスクリーン Dlby DVD
対応方法
①Premiere Elementsのプロジェクト設定
放送方式設定に誤りがありますので、プロジェクト設定から編集やり直しです。
プロジェクト設定は「 NTSC AVCHD HD 1080i 30」を選択します。このプリセットの内容は「設定を変更」ウインドウの「説明」の項に記載があります。
②Premiere Elementsの書き出し設定
メニューは作成しないと思いますので、作業中「ディスクメニューがありません」のウインドウが表示されたら、「いいえ」をクリックし、ウインドウを閉じて次へ進みます。
・Blu-ray（ディスクはBD-RまたはBD-REを使用）（映像は綺麗です）
書き込み先 ディスク
プリセット H.264 1440×1080i NTSC Dolby
画質 「空き容量にコンテンツを合わせる」にチェックを入れます。
・DVD（ディスクはDVD-RまたはDVD-RWを使用）（映像は予想以上に悪いです）
書き込み先 ディスク
プリセット NTSC ワイドスクリーン Dolby DVD
画質 「空き容量にコンテンツを合わせる」にチェックを入れます。
今後は、次のように行なうことをお勧めします。一層綺麗な映像が得られます。ただし、ビデオカメラの録画時間はHXモードの約半分になりますが、実用上はそんなに問題にならないと思います。
①ビデオカメラの撮影モード
HAモード （NTSC AVCHD 1920×1080 約17Mbps 60i 29.97fps）
②Premiere Elementsのプロジェクト設定
NTSC AVCHD フルHD 1080i 30 （NTSC AVCHD 1920×1080 60i 29.97fps）
③Pr emiere Elementsの書き出し設定
・Blu-ray（ディスクはBD-RまたはBD-REを使用）（映像は綺麗です）
書き込み先 ディスク
プリセット H.264 1920×1080i NTSC Dolby
画質 「空き容量にコンテンツを合わせる」にチェックを入れます。
・AVCHD（ディスクはDVD-RまたはDVD-RWを使用）（映像は綺麗ですが、録画時間が約30分強と短いです）
書き込み先 ディスク
プリセット H.264 1920×1080i NTSC Dolby
画質 「空き容量にコンテンツを合わせる」にチェックを入れます。
・DVD（ディスクはDVD-RまたはDVD-RWを使用）（映像は予想以上に悪いです）
書き込み先 ディスク
プリセット NTSC ワイドスクリーン Dolby DVD
画質 「空き容量にコンテンツを合わせる」にチェックを入れます。
＜参考＞
ディスクの試しの書き出しにはBlu-rayなら「BD-RE」、DVDなら「DVD-RW」ディスクの使用をお勧めします。何回でも使用できますので、お得です。