ご投稿いただきありがとうございます。
Premiere Elements 9につきましては、Mac OSX 10.7以降は、動作保証対象外となっております。
10.9環境に正式対応しているのは、現行バージョンの12となります。
旧バージョンの対応 OS： Premiere Elements
http://helpx.adobe.com/jp/premiere-elements/kb/5128.html
弊社内 Mac OSX 10.9.1 iMacでテストを行ったところ、起動は出来ましたが、以下の問題が発生したことを確認しました。
・タイムラインにクリップを配置したり、配置したクリップを移動しようとすると、タイムライン表示が不正になる（トラックが黒くなり、クリップが重なり合ったような表示になる。）
・タイムインジケータをドラッグすると、不正に前後に動いてしまう。
・Elements Organizer 9.0の環境設定を開こうとすると、「予期しない理由で終了しました」のメッセージが出て、強制終了する。
その他にも問題が発生する可能性が高く、例えお客様の環境で起動が出来るようになったとしても、円滑な編集は困難かと存じます。
Premiere Elements 9は、Mac OSX 10.6までの環境でお使いいただくか、最新版のPremiere Elements 12にアップグレードされることをお勧めいたします。