う～む、難しいですね。次の３つの方法を試して頂けますか。
①BGMを「プロジェクトのアセット」と「タイムライン」から削除したら、音声は出ませんか。
②Adobe文書の「うまく動かない」を試してみて頂けますか。「A. 環境設定ファイルの再作成」あたりで直れば良いのですが。③を先に行なってもOKです。
Windowsの場合
https://helpx.adobe.com/jp/premiere-elements/kb/cpsid_92624.html
Mac OSの場合
https://helpx.adobe.com/jp/premiere-elements/kb/cpsid_92626.html
③ビデオカメラに映像ファイルが保存されていると思いますので、別のフォルダーに新たに取り込み、新規プロジェクトを起こしてそのファイルを取り込んだらどうでしょうか。ここで音声がでればし めたものですね。次にBGMを取り込んでどうなるか確認します。