起動はできているんですね。
Premiere Elementsのアイコンを右クリックして「管理者として実行」だとどうでしょうか？
Premiere Elementsは起動にかなり時間がかかると思うんですが、起動中にクリックしたりするとよく「応答なし」になったりします。
Re: Premiere Elements11 の起動を速くしたい
もし起動が遅いことがきっかけなら上記の操作も有効かもしれません。
あとはうまく動かない時に有効な対処方法として
うまく動かない（Windows 版 Premiere Elements 12）
この文書の手順とか試したらどうでしょうか