お早うございます、やんばるみつばちさん
＞これをタイミングよく合成するために、良い方法があるのでしょうか？
残念ながら、Premiere Elementsでは１フレーム単位（約33ミリ秒）でしか調整することが出来ません。
良い方法と言えば、
①Premiere Pro CCを使用すれば出来ますが、こちらはお値段が高くて、ちょっと・・・・・。
②フリーの「Audacity」という音編集ソフトならたぶんできると思います。
私はこのソフトを使用したことがありませんが、すごく高機能のようです。
音声ファイルをこのAudacityに読み込んで、最初の部分をトリミング（事前にPremiere Elementsで何ミリ秒にするか決めておきます）した後保存します。次にPremiere Elementsでこのファイルを読み込みます。
※ダウンロードは「Audacity」でインターネット検索すれば、表示されます。