お早うございます、やんばるみつばちさん
＞もともとの4k 動画をWindows10のアプリで動画再生をさせて、「引き延ばし」機能を使って再生させた動画は、画質が荒くなりません。
動画のフレームサイズが４kから推定２.２kくらいに落ちていますので、当然画質劣化はあります。再生ソフトにたぶん画質劣化を目立たなくする機能があるのと視聴するモニターサイズが推定15 ～20インチと小さいため人間の目には分からないだけだと思います。
＞プレミアエレメンツで、引き延ばしても画質が荒くならないようにすることは、可能でしょうか？
映像の綺麗さは、元の映像の仕様（フレームサイズやビットレート）に加えて、編集の仕様、書き出しの仕様や視聴するモニターの仕様（フレームサイズやインチ数）によって決まります。
従って提示いただいた内容からでは、答えようがありませんが、まずは次のようなことを教えて頂ければお役に立てると思います。
①PCのモニターの解像度とインチ数。再生ソフト名。
②Premiere Elementsのプロジェクトのプリセット。
②Premiere Elementsの映像の書き出しはデータまたはディスクですか。
・データの場合は、「書き出しと共有」ウィンドウで解像度はどれを選択しましたか。
・ディスクの場合は、「DVD」、「Blu-ray」、「AVCHD」のどれを選択しましたか。またそれぞれの解像度はどれを選択しましたか。視聴するテレビはハイビジョン、フルハイビジョン 、4kのどれですか。またインチ数はいくつですか。
