アドビジャパンフォーラムのご利用ありがとうございます。
念のためですが、その現象が発生する際に、実際に Premiere Elements が実行中かどうかをご確認いただけますでしょうか。
「続行するには次のアプリケーションを終了してください」エラーの対処方法
タスクマネージャー（Windows）またはアクティビティモニタ（Mac）で、その警告が表示された際に実際に実行中のプログラム一覧をご確認いただけます。
手順については上記の文章をご覧ください。
画面上には表示されていなくても、何らかの原因でバックグラウンドのプロセスが残っている可能性がありますので、
もしそこで Premiere Elements が確認されるようでしたら、タスクマネージャーまたはアクティビティモニタで直接終了することで先に進めるかと思われます。