・Intel HD graphics 350 バージョン10.18.15.4279
・AMD Radeon R7 350X バージョン15.301.1801.1001
デバイスマネージャに二つのグラフィックカード（チップセット）が表示されているということですね。
省電力時と高負荷時とで、自動的にグラフィックカードを切り替えるコンピュータだと思われます。
動画編集時には、AMD Radeon R7の方が使用されるのですが、Premiere Elementsは二つのグラフィックカードのドライバがあると、どちらの情報を読み込めばよいか分からなくなり、起動できなくなることがあります。
お使いのコンピュータのメーカーに、高性能のAMD Radeon R7 350X バージョン15.301.1801.1001のみを使用するような設定に変更できないか確認するのがいいと思います。