お早うございます
以下、Ｐremiere Elements12での説明です。
＞切り替えの間に、カットした続きの動画が少し出てしまいます。
続きの映像は、トランジションの終了まで徐々に不透明度を下げながら表示され、終了で完全に見えなくなります。逆に次のクリップの映像はトランジションの開始から徐々に不透明度を上げて、終了 で完全に見えるようになります。
下図を見て頂ければお分かりになると思います。
のり代は自動的に設定され、Premiere Elementsの場合は約1.75秒（私の推定、Pemiere Proは0.5秒）と意外と長いです。これはトランジションの配置を３択可としたためだと思います。
＞今まで使用していたソフトは、前のクリップの終わりと次のクリップの始めに対してフェードがかかります。
下図のようなかかり方ですか。これはソフトによって違いがあるのでしょう。
このかかり方をPremiere Elementsで行なう場合は、
①前のクリップと次のクリップとの間を少しあけます。（10フレーム程度、適当でOKです）
間をあけないで行なうと、片方にトランジションがかかりませんでした。
②前のクリップの右端にトランジションをかけます。配置はどれを選択してもOKです。
③次のクリップの左端にトランジションをかけます。配置はどれを選択してもOKです。
④あけたクリップ間を詰めます。
これで合っているでしょうか。違っていたらごめんなさい。